Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為

Answer 1

【答案】2
【解析】解：根據作圖的方法得：AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；
故答案為：2．
根據作圖過程可得得AE平分∠ABC；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長．
此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決問題的關鍵．