Question

【題目】如圖，點F，G分別在△ADE的AD，DE邊上，C，B依次為GF延長線上兩點，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．

（1）求證：BC=DE；

（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接寫出∠DGB的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）67°．

【解析】

試題分析：（1）由∠BAF=∠CAE，等式兩邊同時減去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的對應邊相等可得證；

（2）由∠B=∠D，以及一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形ABF與三角形DGF相似，由相似三角形的對應角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度數，利用三角形的內角和定理求出∠BAD的度數，進而得到∠DGB的度數．

（1）證明：∵∠BAF=∠CAE，

∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴BC=DE；

（2）解：∠DGB的度數為67°，理由為：

∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，

∴△ABF∽△GDF，

∴∠DGB=∠BAD，

在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，

∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．