Question

【題目】（1）如圖（1），在某年某月的日歷中，任意圈出一豎列相鄰的三個數，設中間的一個數為，則用含的代數式表示這三個數分別是__________；（按從小到大的順序寫在橫線上）

（2）現將連續自然數1~2007按圖（2）的方式排成一個長方形陣形然后用一個正方形框出16個數．

①圖中框出的這16個數的和是__________；

②在圖（2）中，要使一個正方形框出的16個數的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，請說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）①352；②框出的16個數它們的和可以等于2016，且最小數為114，最大數為138；它們的和不可能等于2168，見解析

【解析】

（1）經過觀察可知，如果中間的數是a，則上面的數是a-7，下面的數是a+7；

（2）①可以把這16個數直接加起來即可，

②可以設最小的數是m，那么第一行的四個數的和就是4m+6，第二行的四個數的和就是4m+6+7×4=4m+34，第三行的四個數的和是4m+34+7×4=4m+62，第四行的四個數的和是4m+62+7×4=4m+90，（其中最大數是m+24），然后這16個數相加也就是四行數相加，令其結果等于2016或2168，看計算出的m的值是不是整數，若是整數說明存在，若不是就說明不存在．

解：（1）若中間的數是a，那么上面的數是a-7，下面的數是a+7，
故這三個數從小到大排列分別是a-7，a，a+7；

（2）①16個數中，
第一行的四個數之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四個數之和是：46+4×7=74，
第三行的四個數之和是：74+4×7=102，
第四行的四個數之和是：102+4×7=130．
于是16個數之和=46+74+102+130=352．
故圖中框出的這16個數之和是352；

②設這16個數中最小的數為，則這16個數分別為，，，，，，，，，，，，，，，，

它們的和為（為正整數），

所以它們的和可以等于2016，

理由：，解得，

所以，

因此框出的16個數它們的和可以等于2016，且最小數為114，最大數為138，

它們的和不可能等于2168，

理由：，解得，

而應為整數，所以16個數的和不可能等于2168．