Question

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；

（1）求證：B′E=BF；
（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，

∴∠B′FE=∠B'EF，

∴B′F=B′E，

∴B′E=BF；

（2）解：a，b，c三者存在的關系是a2+b2=c2．

證明：由（1）知B′E=BF=c，A'E=AE=a，

∵B′E=BF=c，

∴在△A'B'E中，∠A=90°，

∴A'E2+A'B'2=B'E2，

∴a2+b2=c2．

【解析】（1）根據折疊的性質得出B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，再根據矩形的性質得出AD∥BC，推出∠B′EF=∠BFE，得出∠B′FE=∠B'EF，從而證得B′F=B′E，即可證得結論。
（2）根據題意可知B′E=BF=c，A'E=AE=a，B′E=BF=c，根據勾股定理的逆定理即可證得結論。
【考點精析】利用勾股定理的概念和矩形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．