Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是_______(只填寫序號)．

Answer 1

【答案】②

【解析】分析: 根據點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據菱形的判定定理即可作出判斷．

詳解：∵BD=CD，DE=DF，

∴四邊形BECF是平行四邊形，

①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；

②AB=AC時，∵D是BC的中點，

∴AF是BC的中垂線，

∴BE=CE，

∴平行四邊形BECF是菱形．

③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；

故答案是：②．

點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：

①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．