【題目】如圖1所示的是寶雞市文化景觀標志“天下第一燈”，它由國際
不銹鋼板整體鍛造，表面涂有仿古金色漆，以仿青銅紋飾雕刻的柱體四盞燈分
層布置．一天上午，數學興趣小組的同學們帶著測量工具來測量“天下第一燈”的高度，由于有圍欄保護，他們無法到達燈的底部
他們制定了一種測量方案，圖2所示的是他們測量方案的示意圖，先在周圍的廣場上選擇一點
并在點
處安裝了測量器
在點
處測得該燈的頂點P的仰角為
；再在
的延長線上確定一點
使
米，在
點處測得該燈的頂點
的仰角為
．若測量過程中測量器的高度始終為
米，求“天下第一燈”的高度．
，最后結果取整數）
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【題目】為迎接國慶節，某工廠生產一種火爆的紀念商品，每件商品成本25元，工廠將該商品進行網絡批發，批發單價
（元）與一次性批發量
（件）（為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系．
（1）求與的函數解析式（也稱關系式）．
（2）若一次性批發量超過20且不超過50件時，求獲得的利潤
與的函數關系式，同時求當批發量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝
的圖象交于點C（﹣1，m）．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；
（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．
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【題目】如圖，等邊
邊長為
，點
是的內心，
，繞點旋轉
，分別交線段
、
于
、
兩點，連接
，給出下列四個結論：①
形狀不變；②的面積最小不會小于四邊形
的面積的四分之一；③四邊形的面積始終不變；④
周長的最小值為
．上述結論中正確的個數是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖（1）是一種簡易臺燈，在其結構圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm．（參考數據：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）
（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；
（2）求臺燈的高（點E到桌面的距離，結果精確到0.1cm）．
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【題目】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉至矩形EGCF（其中E、G、F分別與A、B、D對應）．
（1）如圖1，當點G落在AD邊上時，直接寫出AG的長為 ；
（2）如圖2，當點G落在線段AE上時，AD與CG交于點H，求GH的長；
（3）如圖3，記O為矩形ABCD對角線的交點，S為△OGE的面積，求S的取值范圍．
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【題目】勒洛三角形是以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，如圖所示，若等邊三角形的邊長為1，則該勒洛三角形的面積為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，
，頂點C的坐標為
，x反比例函數
的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當
軸時，k的值是______．
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