【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR邊上的線段，點M在其中某條線段上，若射線OM與x軸正半軸的夾角為α，且sinα＞cosα，則點M所在的線段可以是（ ）
A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
．
（1）求
、
的值；
（2）點
是
軸上的一點，過點
作軸的垂線，交直線
于點
，交反比例函數的圖象于點
．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記的圖象在點
，之間的部分與線段
，
圍成的區域（不含邊界）為
．
①當
時，直接寫出區域內的整點的坐標為______；
②若區域內恰有6個整點，結合函數圖象，求出
的取值范圍．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于點C，以OB，BC為邊作OBCD，連接AD并延長交⊙O于點E，交直線PQ于點F．
（1）求證：AF⊥CF；
（2）連接OC，BD交于點H，若tan∠OCB＝3，⊙O的半徑是5，求BD的長．
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【題目】已知直線l及直線l外一點P．如圖，
（1）在直線l上取一點A，連接PA；
（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；
（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；
（4）作直線PQ．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ �。�
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP＝
BQD.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°
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【題目】如圖，D是直徑AB上一定點，E，F分別是AD，BD的中點，P是
上一動點，連接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，E兩點間的距離為y1cm，P，F兩點間的距離為y2cm．
小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小騰的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0.97 | 1.27 |
| 2.66 | 3.43 | 4.22 | 5.02 |
y2/cm | 3.97 | 3.93 | 3.80 | 3.58 | 3.25 | 2.76 | 2.02 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當△PEF為等腰三角形時，AP的長度約為 cm．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．
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【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：
商品 | 甲 | 乙 |
進價（元/件） | x60 | x |
售價（元/件） | 200 | 100 |
若用1800元購進甲種商品的件數與用900元購進乙種商品的件數相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？
（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共100件，其中銷售甲種商品為a件（a40），設銷售完100件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數關系式，并求出w的最小值．
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【題目】為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統計圖表：
身高情況分組表（單位：cm）
組別 | 身高 |
A | x＜155 |
B | 155≤x＜160 |
C | 160≤x＜165 |
D | 165≤x＜170 |
E | x≥170 |
根據圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）樣本中，男生的身高眾數在 組，中位數在 組；
（2）樣本中，女生身高在E組的人數有 人；
（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160≤x＜170之間的學生約有多少人？
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【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點M為BC中點．點P為AB邊上一動點，點D為BC邊上一動點，連接DP，以點P為旋轉中心，將線段PD逆時針旋轉90°，得到線段PE，連接EC．
（1）當點P與點A重合時，如圖2．
①根據題意在圖2中完成作圖；
②判斷EC與BC的位置關系并證明．
（2）連接EM，寫出一個BP的值，使得對于任意的點D總有EM＝EC，并證明．
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