Question

如果分別是一元二次方程++=0（≠0）的兩根，請你解決下列問題：

（1）推導根與系數的關系：＝-， ＝

（2）已知，是方程-4+2=0的兩個實根，利用根與系數的關系求的值；

（3）已知sin，cos（）是關于x的方程2-的兩個根，求角的度數．

 

Answer 1

【答案】

（1）推導過程見解析；（2）8；（3）30°或60°.

【解析】

試題分析：(1)利用一元二次方程的求根公式即可推導出根與系數的關系；

（2），是方程的兩個實根，所以+=4，=2. 把變形為：

，即可求值.

(3)利用根與系數的關系求出m的值，繼而求出方程的根，從而確定角的度數．

試題解析：（1）因為，是方程的兩根，

所以，即，

∴+=+=；=×=

（2）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，

∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，

∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8；

（3）由題意得，， 

∴    即 1+2

∴

∴原方程變為2-，解這個方程得：， 

∴或

即或

答：的值是30°或60°

考點: 根與系數的關系.