Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+1的頂點為D，與x軸正半軸交于A、B兩點，A在B左，與y軸正半軸交于點C，當△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標原點）時，b的值為（　　）

A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意和函數圖象，利用二次函數的性質和等腰三角形的性質，可以求得b的值，本題得以解決．

解：∵拋物線y＝ax2+bx+1，

∴x＝0時，y＝1，

∴點C的坐標為（0，1），

∴OC＝1，

∵△OBC為等腰直角三角形，

∴OC＝OB，

∴OB＝1，

∴拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的一個交點為（1，0），

∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，

設拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的另一個交點A為（x1，0），

∴x1×1＝ ，

∵△ABD為等腰直角三角形，

∴點D的縱坐標的絕對值是AB的一半，

∴，

∴ ，

解得，b＝﹣2或b＝﹣4，

當b＝﹣2時，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此時y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，與x軸只有一個交點，故不符合題意，

當b＝﹣4時，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此時y＝3x2﹣4x+1，與x軸兩個交點，符合題意，

故選：D．