Question

【題目】A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-4，且AB=10。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）。

（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)為_________，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為______；

（2）當(dāng)PB=2時(shí)，求t的值；

（3）M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn). 在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）2，-2；（2）4或6；（3）長(zhǎng)度不變且長(zhǎng)為5.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，即可求出；（2）當(dāng)PB=2時(shí)，要分兩種情況討論，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或是右側(cè)；（3）利用中點(diǎn)的定義可以求出線段的長(zhǎng)度不變.

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)為2，因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-4，AP=2，所以點(diǎn)P表示的有理數(shù)為-2；（2）當(dāng)PB=2時(shí)，要分兩種情況討論，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，因?yàn)?/span>AB=10，所以AP=8，所以t=4；點(diǎn)P在點(diǎn)B的是右側(cè)時(shí)，AP=12，所以t=6；（3）MN長(zhǎng)度不變且長(zhǎng)為5.理由如下：因?yàn)?/span>M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn)，所以MP=AP, NP=BP,所以MN=AB，因?yàn)?/span>AB=10，所以MN=5.