Question

【題目】如圖，拋物線的頂點為B（-1，3），與軸的交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，以下結論：①；②；③；④； ⑤其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】根據二次函數的交點個數，由b2-4ac判斷出①，然后根據對稱性得到x=1時的函數值，判斷出②，再由對稱軸求出a、b的關系，判斷③，根據頂點坐標求解判斷④，根據根的判別式和①④的結論可判斷.

拋物線與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴b2-4ac＞0，故①錯誤；
由于對稱軸為x=-1，
∴x=-3與x=1關于x=-1對稱，
∵x=-3時，y＜0，
∴x=1時，y=a+b+c＜0，故②錯誤；
∵對稱軸為x=- =-1，
∴2a-b=0，故③正確；
∵頂點為B（-1，3），
∴y=a-b+c=3，
∴y=a-2a+c=3，
即c-a=3，故④正確；

當x=1時，a+b+c＜0，即a+c＜-b，

∵a＜0，x=- =-1

∴b＜0

即-b＞0

∵c-a=3，

∴c2-2ac+a2=9

∴c2+2ac+a2=9+4ac

即（a+c）2=9+4ac

∵b2-4ac＞0

∴b2＞4ac

∴與不確定，

故⑤不正確；

故選：B.