Question

【題目】慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測得塔頂的仰角∠ACG為45°，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點a米遠的F處，測得塔頂的仰角∠AEH為62.3°.(點D、B、F在同一水平線上，參考數據：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)

(1)求小亮與塔底中心的距離BD；(用含a的式子表示)

(2)若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.

Answer 1

【答案】(1)小亮與塔底中心的距離BD(1.9a﹣0.2)米；(2)慈氏塔的高度AB為36.1米.

【解析】

(1)由題意得，四邊形CDBG、HBFE為矩形，求得GH＝0.2，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切求得AH≈1.9a，從而得AG＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，根據等腰直角三角形的性質求得CG＝AG＝1.9a﹣0.2，由此即可求得答案；

(2)由題意可得關于a的方程，解方程求得a的值即可得答案.

(1)由題意得，四邊形CDBG、HBFE為矩形，

∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，

∴GH＝0.2，

在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，

則AH＝HEtan∠AEH≈1.9a，

∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，

在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，

∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，

∴BD＝1.9a﹣0.2，

答：小亮與塔底中心的距離BD(1.9a﹣0.2)米；

(2)由題意得，1.9a﹣0.2+a＝52，

解得，a＝18，

則AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，

∴AB＝AG+GB＝36.1，

答：慈氏塔的高度AB為36.1米.