【題目】為了充分利用空間，在確定公園的設計方案時，準備利用公園的一角∠MON兩邊為邊，用總長為16m的圍欄在公園中圍成了如圖所示的①②③三塊區域，其中區域①為直角三角形，區城②③為矩形，而且這三塊區城的面積相等．
（1）設OB的長度為xm，則OE+DB的長為 m．
（2）設四邊形OBDG的面積為ym2，求y與x之間的函數關系式；
（3）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
【答案】（1）16－3x;（2）y=﹣
x2+12x (0＜x＜
)；（3）當x＝
時，y有最大值，最大值是16平方米
【解析】
（1）根據三角形和矩形的面積得到
EGOE=CFEF=CFOF，得到EG=DE=CF=OB=x，于是得到結論；（2）由（Ⅰ）知OE+DB=16-3x，得到OE=DB=8-1.5x，根據矩形的面積公式即可得到結論；（3）根據二次函數的性質即可得到結論．
解：（1）由題意得，S△OEG＝S矩形CDEF＝S矩形OBCF，
∴EGOE＝CFEF＝CFOF，
∴EF＝OF＝OE，
∴EGOE＝OECF，
∴EG＝DE＝CF＝OB＝xm，
∴OE+DB＝（16﹣3x）m，
故答案為：（16﹣3x）．
（2）由（1）知OE+DB＝16﹣3x，
∴OE＝DB＝8﹣1.5x，
∴y＝
，
∵
∴0＜x＜．
（3）∵y＝
，
∵﹣＜0，且0＜x＜，
∴拋物線開口向下
∴當x＝時，y有最大值，最大值是16平方米．
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【題目】已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，點P從點A出發，以每秒1個單位長度沿AB方向向B運動，點Q從點C出發，以每秒2個單位長度沿CD方向向D運動，如果P、Q兩點同時出發，問幾秒后以△BPQ是直角三角形？
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【題目】二次函數
的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（
，﹣2）；⑤當x＜
時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】如圖，已知正方形
的邊長為
，
是邊
上一點，
，將
，
分別沿折痕
，
向內折疊，點
，
在點
處重合，過點作
，交的延長線于
.則下列結論正確的有（ ）
①
；②
為等腰直角三角形；③點
是
的中點；④
.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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【題目】已知，正方形ABCD的邊長為4，點E是對角線BD延長線上一點，AE=BD．將△ABE繞點A順時針旋轉α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點B、E的對應點分別為B′、E′．
（1）如圖1，當α=30°時，求證：B′C=DE；
（2）連接B′E、DE′，當B′E=DE′時，請用圖2求α的值；
（3）如圖3，點P為AB的中點，點Q為線段B′E′上任意一點，試探究，在此旋轉過程中，線段PQ長度的取值范圍為 ．
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【題目】現在很多家庭都使用折疊型西餐桌來節省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加_____平方米．（結果保留π）
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【題目】一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北30°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北45°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B(4，0)，拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E現有下列結論：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正確結論個數為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】 如圖，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，拋物線
經過點，交軸于點
．點
為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線
于點
，設點的橫坐標為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求線段
長度的最大值；
（3）若點
是平面內任意一點，是否存在點，使以
，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接出的值；若不存在，請說明理由．
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