Question

【題目】將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD＝∠ACB＝90°，∠D＝60°，∠ABC＝45°）如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對的直角邊與Rt△ACB的斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經過點C，且與AD相交于點E，連接EB，連接CE并延長交BD于F．

（1）求證：EF平分∠BED；

（2）求△BEF與△DEF的面積的比值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用圓周角定理證明∠AEC＝∠ABC＝45°即可解決問題．

（2）首先證明BE＝DE，再利用三角形的面積公式計算即可．

（1）證明：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝∠AEC＝45°，

∵AB是直徑，

∴∠AEB＝∠BED＝90°，

∵∠AEC＝∠DEF＝45°，

∴FEB＝∠FED＝45°，

∴EF平分∠BED．

（2）解：∵∠BED＝90°，∠D＝60°，

∴tan∠D＝＝，

∵S△BEF＝BEEFsin45°，S△EDF＝DEEFsin45°，

∴＝＝．