【題目】如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內，求山坡的坡度．（參考數據sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
【答案】解：如圖，過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PDtan∠BPD=PDtan26.6°。
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PDtan∠CPD=PDtan37°。
∵CD﹣BD=BC，∴PDtan37°﹣PDtan26.6°=80。
∴0.75PD﹣0.50PD=80，解得PD=320。
∴BD=PDtan26.6°≈320×0.50=160。
∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=60。
∵OE=PD=320，∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120。
∴
。∴α≈26.6°。
【解析】
試題過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PDtan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PDtan37°；再根據CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，進而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函數的定義即可求解。
綜合自測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于封閉的平面圖形，如果圖形上或圖形內的點S到圖形上的任意一點P之間的線段都在圖形內或圖形上，那么這樣的點S稱為“亮點”．如圖，對于封閉圖形ABCDE，S1是“亮點”，S2不是“亮點”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么該圖形中所有“亮點”組成的圖形的面積為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．
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【題目】某中學藝術節期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖．
請根據以上信息，回答下列問題：
（1）楊老師采用的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調查”）；
（2）請你將條形統計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．
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【題目】如圖，已知已知拋物線經過原點O和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D，直線y=﹣2x﹣1經過拋物線上一點B（﹣2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F．
（1）求m的值及該拋物線的解析式
（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點P的坐標．
（3）點Q是平面內任意一點，點M從點F出發，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝
.
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．
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【題目】已知：如圖，二次函數y=ax2-2ax+c（a≠0）的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）寫出該二次函數的對稱軸和頂點坐標；
（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（4）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，二次函數y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，則下列說法錯誤的是（ ）
A. AB＝4
B. ∠ABC＝45°
C. 當x＞0時，y＜﹣3
D. 當x＞1時，y隨x的增大而增大
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：
．
（1）求新坡面的坡角∠CAB的度數；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．
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