Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知四個定點、、、，點在四邊形內，則到四邊形四個頂點的距離的和最小時的點的坐標為______．

Answer 1

【答案】(-，)

【解析】

設AC與BD交于P′點，則由不等式的性質可得，PA+PC≥AC=P′A+P′C，PB+PD≥BD=P′B+P′D，得出PA+PB+PC+PD≥AC+BD，所以當P在P′處時PA+PB+PC+PD的值最小，再根據點P′為直線AC與BD的交點可求出此時點P′的坐標．

解：如圖，設AC與BD交于P′點，則PA+PC≥AC=P′A+P′C，PB+PD≥BD=P′B+P′D，

因此，PA+PB+PC+PD≥AC+BD，當動點P在P′的位置時，PA+PB+PC+PD的值最小，

設直線AC的解析式為y=kx+b，將點A(-3，0)，C（0，3）代入得，

，解得，∴直線AC的解析式為y=x+3①，

同理根據點B（1，-1），D（-1，3）可得直線BD的解析式為y=-2x+1②，

聯立①②得，，解得．

∴此時點P的坐標為：．

故答案為：．