Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B(m，n) 在第一象限，m，n 均為整數(shù)，且滿足n =.

(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

(2) 將線段 OB 向下平移 a 個單位后得到線段 O′B′，過點(diǎn) B′作 B′C⊥y 軸于點(diǎn) C，若 3CO=2CO′，求a 的值；

(3) 過點(diǎn) B 作與 y 軸平行的直線 BM，點(diǎn) D 在 x 軸上，點(diǎn) E 在 BM 上，點(diǎn) D 從 O 點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘 3個單位長度的速度沿 x 軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘 2 個單位長度的速度沿BM 向下運(yùn)動，在點(diǎn) D，E 運(yùn)動的過程中，若直線 OE，BD 相交于點(diǎn) G，且 5≤S△OGB≤10，則點(diǎn)G 的橫坐標(biāo) xG的取值范圍是　　　　　　.

Answer 1

【答案】（1）B的坐標(biāo)(3,2) ;（2）,; (3) 4≤xG≤.

【解析】（1）由點(diǎn)在第一象限可得 ，由n =可得 ，結(jié)合m，n 均為整數(shù)，可求出m，n的值；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時和當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)之間時兩種情況求解即可；

（3）設(shè)t秒后5≤S△OGB≤10，則D（3t，0）,E(3，2-2t)，則可求直線BD的解析式為，直線OE的解析式為，聯(lián)立后求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可.

（1）∵ 點(diǎn)在第一象限，

∴ ，

依題意可知， ，

∴ .

∵ 為整數(shù)，

∴ 或或，

當(dāng)，時，n的值都不合題意舍去；

當(dāng)時， ，

∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2） ① 如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時

， ∴，，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

② 如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)之間時

同理可求.

(3)4≤xG≤.