Question

【題目】在平面直角坐標系中，設二次函數y1=mx2﹣6mx+8m（m為常數）．

（1）若函數y1經過點（1，3），求函數y1的表達式；

（2）若m＜0，當x＜時，此二次函數y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；

（3）已知一次函數y2=x﹣2，當y1y2＞0時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=x2﹣6x+8；（2）a≤6；（3）當m＞0時，x＞4；當m＜0時，x＜4且x≠2．

【解析】

（1）把已知點坐標代入即可確定出所求；

（2）求出拋物線的對稱軸，根據m小于0得到拋物線開口向下，利用二次函數增減性確定出a的范圍即可；

（3）把各自的解析式代入已知不等式，分類討論m的范圍即可確定出x的范圍．

（1）把（1，3）代入y1=mx2﹣6mx+8m，得：m=1，則y1=x2﹣6x+8；

（2）∵拋物線的對稱軸為直線x==3，m＜0，∴拋物線開口向下，當x≤3時，二次函數y隨x的增大而增大，由x＜時，此二次函數y隨x的增大而增大，得到：≤3，即a≤6；

（3）由題意得：y1y2=（mx2﹣6mx+8m）（x﹣2）=m（x2﹣6x+8）（x﹣2）=m（x﹣2）2（x﹣4）＞0．當x≠2時，（x﹣2）2＞0，∴當m＞0時，x＞4；當m＜0時，x＜4且x≠2．