Question

【題目】如圖，在四邊形中，已知，，且．

（1）填空：_____，______，_______；

（2）點為射線上一任意一點，連接，作的平分線，交射線于點，作的平分線，交直線于點，請探究射線與之間的位置關系，并加以證明；

（3）連接，若恰好平分，則在（2）問的條件下，是否存在角度，使得當時，有（其中為不超過10的正整數）？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；證明見詳解（3）存在；、或

【解析】

（1）根據垂直的定義、平行線的性質、四邊形的內角和即可得解；

（2）按照題目要求畫出圖形后，根據已知條件、角平分線的性質、平行線的性質和判定即可得到結論并證明；

（3）結合圖形根據平行線的性質、角平分線的性質、角的和差可列出，再由、的取值范圍即可求得結論．

解：（1）∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴；

（2）按照題目要求作圖：

猜想：射線與的位置關系是：

證明： ∵平分，平分

∴，

∵

∴

∴

∴；

（3）在（2）問的條件下，連接，如圖：

∵，

∴，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵恰好平分，由（1）可知

∴

∵為射線上一任意一點

∴

∵為不超過10的正整數

∴當時，；當時，；當時，

∴存在角度，使得當時，有（其中為不超過10的正整數）；、或．