Question

關于x的方程x²+m（1-x）-2（1-x）=0，下面結論正確的是（　　）

A．m不能為0，否則方程無解

B．m為任何實數時，方程都有實數解

C．當2＜m＜6時，方程無實數解

D．當m取某些實數時，方程有無窮多個解

Answer 1

分析：把m=0代入方程，即可求出方程的解，即可判斷A；求出b²-4ac=（m-4）²-4≥0，即可判斷B；根據（m-4）²-4≥0，求出2≤m≤6，即可判斷C；根據一元二次方程解的情況是①有兩個不相等的解，②有兩個相等的解，③方程無解，即可判斷D．

解答：解：∵x²+m（1-x）-2（1-x）=0，
∴x²+（-m+2）x+（m-2）=0，
A、當m=0時，方程可化為x²+2x-2=0，
b²-4ac=2²-4×1×（-2）=12＞0，此時方程有兩個不相等的解，故本選項錯誤；
B、b²-4ac=（-m+2）²-4×1×（m-2）=m²-8m+12=（m-4）²-4≥0，
∴說m為任何實數時，方程都有實數解不對，故本選項錯誤；
C、（m-4）²-4≥0，
∴2＜m＜6，故本選項正確；
D、∵方程是一元二次方程，
∴一元二次方程解的情況是①有兩個不相等的解，②有兩個相等的解，③方程無解，故本選項錯誤；
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程和根的判別式，注意：一元二次方程解的情況是①有兩個不相等的解，②有兩個相等的解，③方程無解．