Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，若點P能落在線段AB上，則線段CF長的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據折疊的性質得到PF=CF，∠FPE=∠C=90°，PF=CE，當PF取最小值時，CF的值最小，推出當FP⊥AB時，PF的值最小，此時，點B與E重合，根據勾股定理列方程即可得到結論．

∵將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，
∴PF=CF,∠FPE=∠C=90，PF=CE，
∵當PF取最小值時，CF的值最小，
∵點P能落在線段AB上，
∴當FP⊥AB時，PF的值最小，
此時，點B與E重合，
∴BP=BC=8，
∴AP=2，AF=6CF，
∵AF2=AP2+PF2，
∴(6CF)2=22+CF2，
∴CF=，
∴CF的最小值是.