Question

【題目】閱讀：我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1，3)的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過(guò)B.C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.

(1)寫出點(diǎn)M（2,3）任意兩條特征線___________________

(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式________________________

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)特征線直接求出點(diǎn)D的特征線；

（2）由點(diǎn)D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出拋物線解析式．

（1）∵點(diǎn)M（2，3），

∴點(diǎn)M（2，3）是x=2，y=3，y=x+1，y=-x+5，

故答案為y=3，y=x+1；(2)點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，∴b-a=1，∴b=a+1

∵拋物線解析式為

∴

∵四邊形OABC是正方形，且D點(diǎn)為正方形的對(duì)稱軸，D(a，b)，

∴B(2a，2b)，

∴，將b=a+1帶入得到a=2，b=3；

∴D(2，3)，

∴拋物線解析式為