Question

【題目】如圖，點O是直線AB上的一點，OD⊥OC，過點O作射線OE平分∠BOC.

(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數的思路(不需要寫出完整的推理過程)；

(2)當OD繞點O順時針旋轉一定的角度得到圖2，使得直角邊OC在直線AB的上方，若∠AOC=α，其他條件不變，依題意補全圖形,并求∠DOE的度數（用含α的代數式表示）；

(3)當OD繞點O繼續順時針旋轉一周,回到圖1的位置,在旋轉過程中你發現∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數量關系?請直接寫出你的發現.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）補圖見解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°∠AOC.

【解析】

（1）根據角平分線的作法作出OE平分∠BOC，先根據平角的定義求出∠BOC，再根據角平分線的定義求出∠COE，再根據直角的定義即可求解；

（2）先根據平角的定義求出∠BOC，再根據角平分線的定義求出∠COE，再根據直角的定義即可求解；

（3）分兩種情況：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC與∠DOE之間的數量關系．

（1）如圖1，補全圖形：

解題思路如下：

由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=50°，

得∠BOC=130°；

由OE平分∠BOC，

得∠COE=65°；

由直角三角板，得∠COD=90°；

由∠COD=90°，∠COE=65°

得∠DOE=25°．

（2）如圖，

∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，

∴∠BOC=180°-α；

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=90°-α；

∵OD⊥OC，

∴∠COD=90°；

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)= α；

（3）由（1）、（2）可得∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．