Question

【題目】把y＝ax+b（其中a、b是常數，x、y是未知數）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當y＝x時，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．

（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；

（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；

（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常數）存在“完美值”嗎？若存在，請求出其“完美值”，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）﹣6；（3）當k＝1時，不存在“完美值”，理由見解析；當k≠1，k≠0時，存在“完美值”．

【解析】

（1）由已知得到式子x=5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x=3x+m，將x=3代入即可求m；（3）假設存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，當k=1時，不存在“完美值”，當k≠1，k≠0時，存在“完美值”x=．

解：（1）由已知可得，x＝5x+6，

解得x＝﹣，

∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”為x＝﹣；

（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，

∴m＝﹣6；

（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常數）存在“完美值”，

則有x＝kx+1，

∴（1﹣k）x＝1，

當k＝1時，不存在“完美值”，

當k≠1，k≠0時，存在“完美值”x＝．