Question

【題目】探究規律：我們有可以直接應用的結論：若兩條直線平行，那么在一條直線上任取一點，無論這點在直線的什么位置，這點到另一條直線的距離均相等.例如：如圖1，兩直線∥，兩點，在上，⊥于，⊥于，則.

如圖2，已知直線∥，，為直線上的兩點，.為直線上的兩點.

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形： .

（2）如果，，為三個定點，點在上移動，那么無論點移動到任何位置，總有： 與的面積相等；理由是： .

解決問題：

如圖3，五邊形是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖4所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖4中折線）還保留著，張大爺想過點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多.請你用以上的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案.（不計分界小路與直路的占地面積）

（1）寫出設計方案，并在圖4中畫出相應的圖形；

（2）說明方案設計理由.

Answer 1

【答案】探究規律：（1）和，和，和；（2）； 同底等高的兩個三角形的面積相等；解決問題：（1）方案見解析；（2）理由見解析.

【解析】分析：(1)根據同底等高的三角形的面積相等與三角形的面積的和差關系求解；(2)①結合三角形的面積公式回答；②根據平行線間的距離處處相等和同底等高的兩三角形面積相等設計方案.

詳解：(1)和，和，和.

(2)；同底等高的兩個三角形的面積相等.

連接，過點作的平行線交于點，連接，

就是所求的道路.

設EF交CD于點H，

∵EC∥DF，

∴D和F點到EC的距離相等(平行線間的距離處處相等)，

又∵EC＝EC，

∴S△ECF＝S△ECD(同底等高的兩三角形面積相等)，

∴S五邊形ABCDE＝S五邊形EDCMN，S五邊形EDCMN＝S四邊形EFMN．

即：EF為直路的位置可以保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多