Question

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-3x，（2）（4，4）.

【解析】試題分析：（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，也就得出了拋物線的解析式．

（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標，也就求出了OA的長，根據(jù)△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標，然后根據(jù)B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可．

試題解析：①∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O，

∴0=k+1，

∴k=-1，

∴y=x2-3x，

②假設(shè)存在點B，過點B做BD⊥x軸于點D，

∵△AOB的面積等于6，

∴AOBD=6，

當0=x2-3x，

x（x-3）=0，

解得：x=0或3，

∴AO=3，

∴BD=4

即4=x2-3x，

解得：x=4或x=-1（舍去）．

又∵頂點坐標為：（1.5，-2.25）．

∵2.25＜4，

∴x軸下方不存在B點，

∴點B的坐標為：（4，4）.