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【題目】已知三角形的兩邊長分別為57,則第三邊的中線長x的取值范圍是( )

A. B. C. D. 無法確定

【答案】C

【解析】

如圖所示,延長中線AD使AD=ED,根據全等三角形的判定定理,可證明BDE≌△CDA;由全等性質可知,BE=AC,所以由三邊關系可得7-5<AE<7+5;再結合,即可求出AD的取值范圍.

根據題意畫出圖形ABC中線為AD,延長AD使AD=DE.

ADABC的中線,

BD=CD.

AD=ED,ADC=EDB,BD=CD,

∴△BDE≌△CDA,

BE=AC.

在三角形ABE中由三邊關系得,7-5<AE<7+5.

AE是中線AD2倍,

∴中線的取值范圍為1<AE<6,即1<x<6.

故選:C.

練習冊系列答案
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