Question

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數y= 在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于 ．

Answer 1

【答案】40
【解析】解：過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．

設OA=a，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，

∴AM=OAsin∠AOB= a，OM= = a，

∴點A的坐標為（ a， a）．

∵點A在反比例函數y= 的圖象上，

∴ a× a= a2=48，

解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．

∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．

∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，

∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40．

故答案是：40．

【考點精析】本題主要考查了比例系數k的幾何意義和菱形的性質的相關知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．