Question

【題目】如圖．在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，過D作DF⊥AF于F， ∵點B的坐標為（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根據折疊可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
設OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2 ，
∴（3﹣x）2=x2+12 ，
∴x= ，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3﹣ = ，
∴ ，
即 ，
∴DF= ，AF= ，
∴OF= ﹣1= ，
∴D的坐標為（﹣ ， ）．
故選A．

如圖，過D作DF⊥AF于F，根據折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．