Question

【題目】過n邊形的一個頂點有7條對角線，m邊形有m條對角線，p邊形沒有對角線，q邊形的內角和與外角和相等，求q(n－m)p的值．

Answer 1

【答案】500

【解析】分析：若過n邊形的一個頂點有7條對角線，則n=10；m邊形有m條對角線，即得到方程m(m-3)=m，解得m=5；P邊形沒有對角線，只有三角形沒有對角線，因而P=3；q邊形的內角和與外角和相等，內角和與外角和相等的只有四邊形，因而q=4．代入代數式就可以求出代數式的值．

本題解析：

∵n邊形從一個頂點發出的對角線有n－3條，∴n=7+3=10，

∵m邊形有m條對角線, ∴m(m-3)=m，解之得：m=5；

∵P邊形沒有對角線,∴P=3

∵q邊形的內角和與外角和相等,∴q=4

∴q(n-m)p=4×=4×=500

故答案為：500