【題目】已知：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DP∥OC且DP＝OC，連接CP．得到四邊形CODP．
（1）如圖（1），在ABCD中，若∠ABC＝90°，判斷四邊形CODP的形狀，并證明；
（2）如圖（2），在ABCD中，若AB＝AD，判斷四邊形CODP的形狀，并證明；
（3）如圖（3），在ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判斷四邊形CODP的形狀，不需證明．
【答案】（1）四邊形CODP是菱形，證明詳見解析；（2）四邊形CODP是矩形，證明詳見解析；（3）四邊形CODP是正方形．
【解析】
（1）根據矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形，得到OD=OC，根據菱形的判定定理證明；
（2）根據菱形的判定定理得到四邊形ABCD是菱形，得到∠DOC=90°，根據矩形的判定定理證明；
（3）根據正方形的判定定理得到四邊形ABCD是正方形，得到∠DOC=90°，OD=OC，根據正方形的判定定理證明．
（1）四邊形CODP是菱形，
證明：∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
ABCD中，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四邊形CODP是菱形；
（2）四邊形CODP是矩形，
證明：ABCD中，AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴∠DOC=90°，
∴四邊形CODP是矩形；
（3）四邊形CODP是正方形，
證明：∵ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∴四邊形CODP是正方形．
學習實踐園地系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點F在邊CE上，連接AG．
（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；
（2）如圖2，若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，點P從A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動．P，Q分別從A，B同時出發，當一個動點到達終點則另一動點也隨之停止運動．設運動時間為t(s)
(1)求t為何值時，△PBQ為等腰三角形？
(2)是否存在某一時刻t，使點Q在線段AC的垂直平分線上？
(3)點P、Q在運動的過程中，是否存在某一時刻t，直線PQ把△ABC的周長與面積同時分為1：2兩部分？若存在，求出t，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中有格點△ABC．
（注：頂點在網格線交點處的三角形叫做格點三角形）
（1）圖中AB的長為_________個單位長度；
（2）只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖：
① 以點C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2；
②若點B為原點，點A（1，3），請在圖2中畫出平面直角坐標系，直接出△ABC的外心的坐標______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發現點E恰好與點D重合（如圖②）
（1）根據以上操作和發現，求
的值；
（2）將該矩形紙片展開．
①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由。
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