Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號(hào)“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．

（1）求AB的值；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A、B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）4或10；（3）t的值為和

【解析】

（1）由數(shù)軸上點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，故用點(diǎn)B的坐標(biāo)減去點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到AB的值；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，再根據(jù)AC=3BC，列絕對值方程并求解即可；

（3）點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，分兩種情況來討論：點(diǎn)C到達(dá)B之前，即2<t<3時(shí)；點(diǎn)C到達(dá)B之后，即t>3時(shí)，然后列方程并解方程再結(jié)合進(jìn)行取舍即可.

解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6

∴AB＝6﹣（﹣2）＝8

答：AB的值為8．

（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，由題意得

|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|

∴|x+2|＝3|x﹣6|

∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x

∴x＝10或x＝4

答：點(diǎn)C表示的數(shù)為4或10．

（3）∵點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為4，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所表示的數(shù)為﹣2+t，

①點(diǎn)C到達(dá)B之前，即2＜t＜3時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為4+2（t﹣2）＝2t

∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t

∴t+2＝3（2t﹣6）

解得t＝

②點(diǎn)C到達(dá)B之后，即t＞3時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t

∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6

∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）

解得t＝或t＝，其中＜3不符合題意舍去

答：t的值為和