Question

【題目】某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商場用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？
（2）現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于13200元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，

根據題意得： = ，

解得：m=1600，

經檢驗，m=1600是原方程的解，

∴m+400=1600+400=2000

（2）解：設購進電冰箱x臺（x為正整數），這100臺家電的銷售總利潤為y元，

則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，

根據題意得： ，

解得：33 ≤x≤36，

∵x為正整數，

∴x=34，35，36，

∴合理的方案共有3種，

即①電冰箱34臺，空調66臺；

②電冰箱35臺，空調65臺；

③電冰箱36臺，空調64臺；

∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）

【解析】（1）設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，根據數量=總價÷單價結合80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等即可得出關于m的分式方程，解之即可得出結論；（2）設購進電冰箱x臺（x為正整數），這100臺家電的銷售總利潤為y元，根據總利潤=電冰箱的總利潤+空調總利潤即可得出y關于x的函數關系式，結合“購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于13200元”即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其內的正整數即可得出所有購買方案，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用和一元一次不等式組的應用，需要了解列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．