Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點C作CF∥AE，交AD于點F，則四邊形AECF的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖所示，過點A作AM⊥BC，垂足為M，先證明△ABE是等邊三角形，從而求得BE=AB=2，繼而求得AM長，再證明四邊形AECF是平行四邊形，繼而根據平行四邊形的面積公式進行計算即可求得.

如圖所示，過點A作AM⊥BC，垂足為M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，

∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，

∴∠DAE=60°，

∴∠AEB=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=2，

∴BM=1，AM=，

又∵CF//AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵CE=BC-BE=3-2=1，

∴S四邊形AECF=CEAM=，

故答案為：.