Question

【題目】如圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形。

（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 .

（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1 ；方法2 ；

（3）仔細觀察圖2，寫出三個代數式之間的等量關系.

（4）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）a-b ；（2）法一 a2-2ab+b2 法二 (a+b)2 -4ab;（3）(a-b)2= (a+b)2-4ab；（4）-7，+7.

【解析】

（1）直接寫出邊長：長邊一短邊=a-b；

（2）直接根據邊長的平方計算面積或根據面積差計算面積；

（3）根據圖形利用面積可得結論；

（4）結合（3）的結論和完全平方公式，先計算xy的值，再計算（x-y）2的值，最后開方可得結論．

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于a-b；

（2）方法一：S陰影=S正方形-4S長方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；

方法二：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，

∴每一個小長方形的長為a，寬為b，

∴陰影部分的正方形的邊長為（a-b），

∴S陰影=（a-b）2，

（3）由圖2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（4）∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∵x+y=1，x2+y2=25，

∴1=25+2xy，

xy=-12，

∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，

∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，

∴x-y=±7．