Question

【題目】如圖，直線y1=kx+2與反比例函數y2= 的圖象交于點A（m，3），與坐標軸分別交于B，C兩點．

（1）若y1＞y2＞0，求自變量x的取值范圍；
（2）動點P（n，0）在x軸上運動，當n為何值時，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當y2= =3時，x=1，

∴點A的坐標為（1，3）．

觀察函數圖象，可知：當x＞1時，直線在雙曲線上方，

∴若y1＞y2＞0，自變量x的取值范圍為x＞1．

（2）解：將A（1，3）代入y1=kx+2中，

3=k+2，解得：k=1，

∴直線AB的解析式為y1=x+2．

當x=0時，y1=x+2=2，

∴點C的坐標為（0，2），

∴AC= = ．

當y1=x+2=0時，x=﹣2，

∴點B的坐標為（﹣2，0）．

當點P于點B重合時，|PA﹣PC|的值最大，此時n=﹣2，|PA﹣PC|=AC= ．

∴當n為﹣2時，|PA﹣PC|的值最大，最大值為 ．

【解析】（1）把點A（m，3），代入反比例函數的解析式，求出m的值，觀察函數圖象，可知當x＞1時，直線在雙曲線上方，求出自變量x的取值范圍即可；（2）將A（1，3）代入直線解析式，求出直線AB的解析式，得到點C的坐標，根據兩點間的距離求出AC的值，得到點B的坐標，求出|PA﹣PC|的最大值.