Question

【題目】若一組數據1，2，3，4，x的平均數與中位數相同，則實數x的值不可能是( )

A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)將這組數據從小到大的順序排列為1，2，3，4，x，

處于中間位置的數是3，

∴中位數是3，

平均數為(1+2+3+4+x)÷5，

∴3=(1+2+3+4+x)÷5，

解得x=5；符合排列順序；

(2)將這組數據從小到大的順序排列后1，2，3，x，4，

中位數是3，

此時平均數是(1+2+3+4+x)÷5=3，

解得x=5，不符合排列順序；

(3)將這組數據從小到大的順序排列后1，x，2，3，4，

中位數是2，

平均數(1+2+3+4+x)÷5=2，

解得x=0，不符合排列順序；

(4)將這組數據從小到大的順序排列后x，1，2，3，4，

中位數是2，

平均數(1+2+3+4+x)÷5=2，

解得x=0，符合排列順序；

(5)將這組數據從小到大的順序排列后1，2，x，3，4，

中位數，x，

平均數(1+2+3+4+x)÷5=x，

解得x=2.5，符合排列順序；

∴x的值為0、2.5或5.

故選C.

點睛:因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結尾；開始的位置．