Question

【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價每天增加x元（x為10的正整數倍）

(1) 設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式

(2) 設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式

(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1） （，且為10的整數倍）；（2）W= ；（3）當一天訂住34個房間時，賓館的最大利潤為10880元.

【解析】試題分析：（1）理解每個房間的房價每增加元，則減少房間間，則可以得到與之間的關系；
（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數的積就是利潤；
（3）求出二次函數的對稱軸，根據二次函數的增減性以及的范圍即可求解．

試題解析：

（1） （，且為10的整數倍）（不寫、寫錯不扣分）,

（2），

=，

=.

（3），拋物線開口向下，對稱軸： .

又∵在對稱軸的左側，

∴ w隨x的增大而增大，

∴當時，w的最大值為10880元，

此時，

則當一天訂住34個房間時，賓館的最大利潤為10880元.