Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是__________．

Answer 1

【答案】10.5

【解析】

利用ASA定理證明△EDG≌△FCG，從而求得DE=CF，EG=GF=，根據矩形的性質，設BC=x,則DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根據垂直平分線的性質求得EG=，然后根據勾股定理列方程求解即可．

解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°

∵G為CD中點，∴DG=CG

又∵∠EGD=∠FGC

∴△EDG≌△FCG

∴DE=CF，EG=GF=

設BC=x,則DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6，

又∵BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，

∴EG=GF=

∴在Rt△EDG中，

解得：x=10.5

則BC的長是10.5

故答案為：10.5．