Question

【題目】（1）問題發現

如圖①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上，請直接寫出線段BE與線段CD的數量關系：　 　；

（2）操作探究

如圖②，將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉，旋轉角為α（0＜α＜360），請判斷線段BE與線段CD的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BE=CD；（2）BE=CD；證明見解析.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質可得AB=AC，AE=AD，再根據等量關系可得線段BE與線段CD的關系；

（2）根據等腰直角三角形的性質可得AB=AC，AE=AD，根據旋轉的性質可得∠BAE=∠CAD，根據SAS可證△BAE≌△CAD，根據全等三角形的性質即可求解；

解：（1）BE=CD，理由如下；

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

∴AE﹣AB=AD﹣AC，

∴BE=CD；

故答案為：BE=CD．

（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

由旋轉的性質得，∠BAE=∠CAD，

在△BAE與△CAD中，，

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE=CD．