【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）
（1）請依次畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）若直線A1B2與一個反比例函數圖象在第一象限交于點A1，試求直線A1B2和這個反比例函數的解析式．
【答案】（1）詳見解析；（2）y＝
，y＝2x+2．
【解析】
（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；再找出點A1、B1、C1繞點O旋轉180°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（2）由于A、A1關于y軸對稱，那么它們的橫坐標互為相反數，縱坐標相同，由此得A1的坐標，由于B1、B2關于原點對稱，那么它們的橫縱坐標互為相反數，由此得B2的坐標，然后根據待定系數法求得直線A1B2和這個反比例函數的解析式．
解：（1）△A1B1C1和△A2B2C2如圖所示；
（2）由題意可知A1（1，4），B1（2，2），
∴B2（﹣2，﹣2），
設反比例函數的解析式為y＝
，直線A1B2的解析式為y＝ax+b，
∵反比例函數圖象經過點A1，
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函數的解析式為y＝，
把A1（1，4），B2（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b得
，
解得
，
∴直線A1B2的解析式為y＝2x+2．
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【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與反比例函數y＝
的圖象相交于點A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C（﹣2，0），連接AC、BC．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求S△ABC；
（3）利用函數圖象直接寫出關于x的不等式﹣x+1＜的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．P（a，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點．
（1）求m的值及這個二次函數的解析式；
（2）若點P的橫坐標為2，求△ODE的面積；
（3）當0＜a＜3時，求線段DE的最大值；
（4）若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A，對點A作如下變換：
第一步：作點A關于x軸的對稱點A1；第二步：以O為位似中心，作線段OA1的位似圖形OA2，且相似比
=q，則稱A2是點A的對稱位似點．
(1)若A(2，3)，q=2，直接寫出點A的對稱位似點的坐標；
(2)已知直線l：y=kx-2，拋物線C：y=-
x2+mx-2(m＞0)．點N(
，2k-2)在直線l上．
①當k=時，判斷E(1，-1)是否是點N的對稱位似點，請說明理由；
②若直線l與拋物線C交于點M(x1，y1)(x1≠0)，且點M不是拋物線的頂點，則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上？請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0），B（﹣1，2）三點．
（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小，并說明理由；
（3）點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發，以每秒1．25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：
（1）求點N的坐標（用含x的代數式表示）；
（2）設△OMN的面積是S，求S與x之間的函數表達式；當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題：
（1）在第n個圖中，第一橫行共 塊瓷磚，第一豎列共有 塊瓷磚；（均用含n的代數式表示）鋪設地面所用瓷磚的總塊數為 （用含n的代數式表示，n表示第n個圖形）
（2）上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有四張背面完全相同的A，B，C，D四張卡片，其正面分別畫有四種不同是圖形：正三角形、正方形、平行四邊形、圓，現將四張卡片背面向上后洗均勻．
（1）從中任意摸出一張卡片，求摸到的卡片上畫有軸對稱圖形的概率；
（2）從中任意摸出兩張卡片，求兩次摸到的卡片上所畫圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．
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