Question

正方形網格中，小格的頂點叫做格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．下圖1中的正方形網格中△ABC是格點三角形，小正方形網格的邊長為1(單位長度)．

(1) △ABC的面積是                        (平方單位)；
(2)在圖2所示的正方形網格中作出格點△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意兩條線段的長度都不相等；
(3)在所有與△ABC相似的格點三角形中，是否存在面積為3(平方單位)的格點三角形？如果存在，請在圖3中作出，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）5 （2）圖形如下

（3）不存在與△ABC相似，且面積為3的格點三角形

試題分析：(2)作圖正確(每個三角形的特征：直角三角形、直角邊之比為1：2)  
 
這里作出典型的三種情況，供參考。
(3)不存在與△ABC相似，且面積為3的格點三角形    
由圖1得知：AB=，BC=2，AC=5，從而，∠ABC=90  10′
若△A′B′C′與△ABC相似，則有，且∠A′B′C′=90°
設A′B′=" k," 則B′C′= 2k     若△A′B′C′的的面積 =" 3" ,
∴ k ·2k = 3   ∴ k =，∴A′B′=   
∵正方形網格內，任意兩格點之間的距離不可能是，
∴這樣的三角形不存在 
點評：本題考查相似三角形，矩形；解答本題要求考生掌握矩形的性質，掌握相似三角形的判定方法，會判定兩個三角形的性質，熟悉相似三角形的性質