【題目】某學校組織了一次體育測試，測試項目有A“立定跳遠”、B“擲實心球”、C“仰臥起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”．規定：每名學生測試三項，其中A、B為必測項目，第三項在C、D、E中隨機抽取，每項10分（成績均為整數且不低于0分）．
（1）完成A、B必測項目后，用列表法，求甲、乙兩同學第三項抽取不同項目的概率；
（2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”項目，他們的成績分別（單位：分）為：x，6，7，8，8，9．
①已知這組成績的平均數和中位數相等，且x不是這組成績中最高的，則x= ；
②該班學生丙因病錯過了測試，補測抽到了E“800米跑”項目，加上丙同學的成績后，發現這組成績的眾數與中位數相等，但平均數比原來的平均數小，則丙同學“800米跑”的成績為多少？；
甲 乙 | |||
【答案】（1）
；（2）①7；②7分
【解析】
（1）利用了列表法，找出抽取結果共有種數，以及其中抽到項目完全相同結果的種數，即可求出所求概率；
（2）①根據中位數與平均數相等，列出方程，即可求出x的值；
②根據眾數、中位數、平均數的定義即可得到結論；
解：（1）列表如下：
甲 乙 | C | D | E |
C |
|
|
|
D |
|
|
|
E |
|
|
|
由表格可知抽取結果共有9種，其中甲、乙第三項抽取不同項目的有6種，
則P（甲、乙第三項抽取不同項目）
；
（2）①當
時，
，
解得：
；
當
時，
，
解得：
（舍去）；
故答案為：7.
②設丙同學“800米跑”的成績為x，則這組成績為：6，7，7，x，8，8，9，
∵這組成績的眾數與中位數相等，
∴或
，
∵平均數比原來的平均數小，
∴，丙同學“800米跑”的成績為7分．
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【題目】在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F．
(1)尺規作圖：在圖中求作點E，使得EF=EC；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)的條件下，連接FC，求∠BCF的度數．
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【題目】小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發，已知小明和小剛的速度比是3：4，結果小明比小剛提前4min到達劇院．求兩人的速度．
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【題目】我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長，有利于身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身子上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手放在桌面上，兩腿平放，胸膛挺起，理想狀態下，如圖1所示，將圖1中的眼睛記為點A，腹記為點B，筆尖記為點D，且BD與桌沿的交點記為點C
（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距離及C、D兩點間的距離（結果精確到1cm）．
（2）老師發現小紅同學寫字姿勢不正確，眼睛傾斜至圖2的點E，點E正好在CD的垂直平分線上，且∠BDE＝60°，于是要求其糾正為正確的姿勢．求眼睛所在的位置應上升的距離．（結果精確到1cm）
參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，
≈1.41，
≈1.73）
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結論的序號是( )
A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數y＝x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】我們知道，三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內心(即三角形內切圓的圓心) . 現在規定，如果四邊形的四條角平分線交于一點，我們把這個點稱為“四邊形的內心”．
問題提出
（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC的內心，若直線DE分別交邊AC、BC于點D、E，且點O仍然為四邊形ABED的內心，這樣的直線DE可以畫多少條?請在圖1中畫出一條符合條件的直線DE，并簡要說明畫法．
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，∠C=90°， AC=3， BC=4，若滿足(1)中條件的一條直線DE // AB，求此時線段DE的長；
問題解決
（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，問滿足（1）中條件的線段DE是否存在最小值?如果存在，請求出這個值;如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）若CD=1，求BE的長．
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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），點A的坐標是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P在第二象限內，且PE＝
OD，求△PBE的面積．
（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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