Question

【題目】某市公交公司為應對春運期間的人流高峰，計劃購買A、B兩種型號的公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元，

（1）試問該公交公司計劃購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）若該公司預計在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用W不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用W最少？最少總費用是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元（2）該公司有3種購車方案，第3種購車方案的總費用最少，最少總費為1100萬元.

【解析】試題分析：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．

試題解析：（1）設購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車y萬元，

根據題意，得： ，

解得： ，

答：購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元.

（2）設購買a輛A型公交車，則購買（10－a）輛B型公交車，

依題意得： 解得：6≤a≤8，

有三種購車方案：（1）購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；

（2）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；

（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；

∵A型公交車每輛的價格比B型公交車每輛價格便宜，即100萬元＜150萬元，

∴購買A型公交車的數量最多，總費用最少，

故選擇第三種購車方案費用最少，

∴W＝8×100+2×150＝1100（萬元），

答：該公司有3種購車方案，第3種購車方案的總費用最少，最少總費為1100萬元.