Question

【題目】已知是的直徑，是的弦．

（1）如圖①，連接，若，求的大小；

（2）如圖②；是半圓弧的中點，的延長線與過點的切線相交于點，若，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）連接，根據直徑所對的圓周角為直角，可得∠ACB=90°，根據∠ADC=55°，得出∠ABC=55°，即可求出∠CAB的度數；

（2）連接，證明△COD為等邊三角形，∠CAD=30°，根據C是弧AB的中點，得到∠AOC=∠BOC=90°，根據AO=CO，得到∠CAO=∠ACO=45°，從而得出∠BAD=15°，由切線的性質得到∠ABP=90°，即可得到∠APB的度數．

（1）如圖，連接

是的直徑

由，

得

（2）如圖，連接

是等邊三角形.

是半圓弧的中點，

，

，

又

得，

則，

由切與點，

得，

即，

．