Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，函數y=的圖象過點P（4，3）和矩形的頂點B（m，n）（0＜m＜4）．

（1）求k的值；

（2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．

Answer 1

【答案】（1）k=12；（2）y=﹣x+9

【解析】試題分析：把P（4，3）代入反比例函數解析式，即可求出k的值；由反比例函數的圖象過點B（m，n），得出mn=12．根據△ABP的面積為6列出方程n（4﹣m）=6，將mn=12代入，化簡得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么點B（2，6）．設直線BP的解析式為y=ax+b，將B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系數法即可求出直線BP的解析式．

試題解析：（1）∵函數y=的圖象過點P（4，3），∴k=4×3=12；

（2）∵函數y=的圖象過點B（m，n），[來∴mn=12． ∵△ABP的面積為6，P（4，3），0＜m＜4，

∴n（4﹣m）=6，∴4n﹣12=12，解得n=6，∴m=2，∴點B（2，6）．

設直線BP的解析式為y=ax+b，∵B（2，6），P（4，3），

∴，解得： ，∴直線BP的解析式為y=﹣x+9．