Question

【題目】如圖，在直角坐標系中有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于點D，雙曲線y＝（x＞0）經過點D，交BC的延長線于點E，且OBAC＝160，則點E的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（4，8）．

【解析】

過點C作CF⊥x軸于點F，由A點坐標可得菱形的邊長，利用菱形面積可求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，即可得出C點坐標，進而可求出AC中點D的坐標，代入雙曲線解析式可得k的值，根據CF的長可得E點縱坐標，代入雙曲線解析式即可求出E點的橫坐標，即可得答案.

過點C作CF⊥x軸于點F，

∵OBAC＝160，A點的坐標為（10，0），

∴S菱形OABC=OACF＝OBAC＝×160＝80，菱形OABC的邊長為10，

∴CF＝8，

在Rt△OCF中，

∵OC＝10，CF＝8，

∴OF＝＝＝6，

∴C（6，8），

∵點D是線段AC的中點，

∴D點坐標為（，），即（8，4），

∵雙曲線y＝（x＞0）經過D點，

∴4＝，即k＝32，

∴雙曲線的解析式為：y＝（x＞0），

∵CF＝8，BE//x軸，

∴E點縱坐標為8，

把y=8代入y＝（x＞0）得：8=，

解得：x=4，

∴E點坐標為（4，8），

故答案為（4，8）．