Question

【題目】“仁愛礁”自古以來就是中國固有領海，也是中國漁民的傳統漁場．為了維護我國漁民合法的海洋權益，每年我“漁政海巡船”都到“仁愛礁”進行護漁活動．如圖，在島礁東西方向上，有A，B兩艘漁政船，現均收到我故障漁船C的求救信號．已知A，B兩船相距90（+1）海里，漁船C在船A的北偏西30°方向上，漁船C在船B的東北方向上，島礁上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的北偏東15°方向上

（1）分別求出AC和AD距離（若結果有根號，請保留根號）；

（2）已知距觀測點D處110海里范圍內有暗礁．為了及時營救漁船C，決定讓海巡船A去營救，若海巡船A沿直線AC去營救，途中有無觸暗礁危險？請說明理由：（參考數據：≈141，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）180，,；（2）途中沒有觸暗礁危險，理由見解析.

【解析】

（1）如圖，作CE⊥AB于E，設AE＝x海里，在Rt△AEC中，CE=AEtan60°＝x；在Rt△BCE中，BE＝CE＝x,求得x=90，求得AC＝2x＝180，CE＝90，過點D作DF⊥AC于點F，設AF＝y，則DF＝CF＝y，得AC=180，AD180（﹣1）；

（2）DF＝AF270﹣90≈114.3海里，故沒有觸暗礁危險.

解：（1）如圖，作CE⊥AB于E，

由題意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，

設AE＝x海里，

在Rt△AEC中，CE＝AEtan60°＝x；

在Rt△BCE中，BE＝CE＝x．

∴AE+BE＝x+x＝90（+1），

解得：x＝90．

∴AC＝2x＝180，CE＝90．

在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，則∠ACD＝45°．

過點D作DF⊥AC于點F，

設AF＝y，則DF＝CF＝y，

∴AC＝y+y＝180，

解得：y＝90（﹣1），

∴AD＝2y＝180（﹣1）．

答：A與C之間的距離AC為180海里，A與D之間的距離AD為180（﹣1）海里．

（2）由（1）可知，DF＝AF＝×90（﹣1）＝270﹣90≈114.3海里，

因為114.3＞110，

所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．