Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點A的坐標為（2，1），BO＝2，反比例函數y＝的圖象經過點B，則k的值為（　　）

A.﹣2B.﹣4C.4D.﹣8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據∠AOB=90°，先過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，構造相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值．

過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，

則∠OCA＝∠BDO＝90°，

∴∠DBO+∠BOD＝90°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠DBO＝∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴＝＝，

∵點A的坐標為（2，1），

∴AC＝1，OC＝2，

∴AO＝＝，

∴＝＝，即BD＝4，DO＝2，

∴B（﹣2，4），

∵反比例函數y＝的圖象經過點B，

∴k的值為﹣2×4＝﹣8．

故選：D．