Question

【題目】如圖所示，點B的坐標為（0，4），點A是x正半軸上一點，點C在第一象限內，BC⊥AB于點B，∠OAB=∠BAC，當AC=10時，則過點C的反比例函數y=的比例系數k值為（　　）

A.32 或 16B.48 或 64C.16 或 64D.32 或 80

Answer 1

【答案】C

【解析】

要確定k的值，只要求出點C的坐標即可，因此過點C作CDy軸，只要求出OD、CD即可，容易得到△AOB∽△BDC，又∠OAB=∠BAC，利用角平分線性質，可作BE⊥AC，構造全等三角形，得到OA=AE，CD=CE，又知AC=10，建立方程可求出點C的坐標，使問題得以解決．

解：過點C、B分別作CD⊥y軸，BE⊥AC，垂足為D、E，

在△BOA和△BEA中，

∵∠OAB=∠BAC，AB=AB，∠BOA=∠BEA=90°，

∴△BOA≌△BEA，

∴BE=OB=4，OA=AE；

同理可證△CDB≌△CEB，

∴BD=BE=4，CD=CE；

∴OD=OB+BD=4+4=8，

易證△AOB∽△BDC，

∴，

設點C（m，8）

∴，

∴OA=

又∵AC=10，

∴AE+EC=10，

即：，

解得：m1=2，m2=8，

∴C（2，8）或C（8，8）

又∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴k=2×8=16，或k=8×8=64，

故選：C．